Поняття похідної
 |
В кожній точці, похідна функції f(x) = 1 + x∙sinx2 дорівнює нахилу лінії, яка дотична до кривої. Коли похідна додатня — дотична зелена, коли від'ємна — дотична червона, а коли дорівнює нулю — чорна. |
1. Означення
Нехай в деякому околі точки x0 визначена функція f. Якщо ми візьмемо довільне число x в цьому околі, то приріст аргументу (Δx) в цьому випадку визначається, як x−x0, а приріст функції (Δy) — як f(x)−f(x0). Тоді, якщо існує границя
то вона називається похідною функції f в точці x0.
Або:
похідна визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує).
Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.
Процес знаходження похідної функції називається диференціюва́нням.
Зворотним до диференціювання є інтегрування — процес знаходження первісної.
2. Геометричний зміст похідної
Геометричний зміст похідної: значення похідної функції y = f(x) у точці x0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x0:
y' = f'(x0) = k = tgα.