Швидкість механічної хвилі

 

 Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити 

Хвилі на воді від гелікоптера

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: 

b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

Кушнір Р.М. Загальна фізика.

Значення v для деяких матеріалів:

сталь 4900 м/с
алюміній 5100 м/с
мідь 3500 м/с
скло 5200 м/с
резина 40 м/с

УВАГА!!!

Прочитати, законспектувати та вивчити обидва доведення.

 Доцільно прочитати:

• 1. Маятник Максвелла
• 2. Маятник Фуко
• 3. Динаміка ( якісні задачі)
• 4. Принцип Гюйгенса
• 5. Задача на рух тіла у НІСВ
• 6. Закони Ньютона